Axel Bauni hat an der Hochschule der Künste Berlin unter anderem bei Aribert Reimann und Dietrich Fischer-Dieskau studiert. Er machte sich als Klavierpartner namhafter Sänger wie Claudia Barainsky, Stella Doufexis, Michaela Kaune, Dietrich Henschel, Christoph Prégardien und Thomas Quasthoff international einen Namen und engagiert sich insbesondere für die zeitgenössische Musik. Dabei war der Pianist an den Uraufführungen neuer Werke von Hans Werner Henze, Aribert Reimann, Wolfgang Rihm, Hans-Jürgen von Bose und vielen anderen beteiligt. Zudem ist Bauni an der Konzeption und Durchführung von Liedprojekten mit thematischen Schwerpunkten beteiligt, darunter das Konzertprojekt Lied:Strahl im Deutschen Pavillon bei der EXPO 2000 in Hannover sowie eine Konzertreihe zum Lied des 20. Jahrhunderts bei der Kölner Musiktriennale 2000. Seit 2004 leitet er die »Lieder- Werkstatt« beim Kissinger Sommer. Nach langjähriger Unterrichtstätigkeit an verschiedenen Musikhochschulen im In- und Ausland wurde Axel Bauni 2003 als Professor und Leiter einer Interpretationsklasse für das zeitgenössische Lied an die Universität der Künste Berlin berufen. 2004 gründete er das »Liedforum Berlin«, im Jahr 2009 gehörte er zu den Initiatoren der »Deutschen Liedakademie « in Trossingen. Bauni ist darüber hinaus Mitautor der 2008 neu überarbeiteten Auflage von Reclams Liedführer.